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三線おやじの三線作り9 サイズ違いの三線のための音楽理論 [手作り三線]

長らく続いた前置きも、今回が最後です。
ということで、音楽理論を少し書きます。
「やれやれ」と思っている方の為に、エクセルに数式を入れれば弦を押さえる位置を計算してくれるサンプルも付けます。
もし、この三線作りが提供するサイズとは異なる三線を作りたくなったときに、このコーナーを見てください。

サイズ違いの三線.jpg
 三線にはギターのようなフレットは無いので、厳密な音程について知らなくても製作に支障はありません。
 とは言っても、演奏をするには、押さえる場所がわからないと慣れるまでは不安です。そこで、棹に押さえる場所の目印を付けることをお勧めします。目印を付ける場所は、以前のブログ「章前 図面を見るには」の「図1 三線組図」に示してあるとおりです。演奏者から見える棹の左側面にマジックやシールで印を付けてください。
 サイズの異なる三線の場合は、印を付ける場所は図面とは異なります。そんな三線を作りたい方のために、弦楽器における音階と押さえる場所の関係を示しておきます。
 弦を弾いたときに出る音の高さは、弦を押さえる場所により変化します。その音の高さは抑えた場所からウマまでの距離に反比例します。たとえば、どこも押さえない場合にたいして、歌口とウマの中間を押さえたときの音の高さは、距離が半分になったので2倍の音の高さとなります。
 音の高さは、一秒間に空気が振動する回数である周波数で表すことができます。私たちが慣れ親しんでいるドレミファ・・という音階は、基準の高さの音に対する周波数の比というわけです。音階には、単純な周波数比で表される自然音階と、厳密な数式に基づいた周波数比で表される平均律音階があります。自然音階も平均律音階も周波数比で表される訳ですから、ウマから歌口までの距離をL、周波数比をAとすると、押さえる場所Pは次の式で表されます。

ポジション式.gif
 自然音階は、一オクターブ(完全8度)が1:2、完全5度が2:3、のように表現されます。三線で目印を付ける場所は長2度(8:9)、長3度(4:5)、完全4度(3:4)、完全5度(2:3)ですからAにそれぞれの数値を代入すればPの値を得ることができます。たとえば、最初の目印は長2度ですから、周波数比Aは9/8となります。
 平均律音階の場合周波数比Aは次のように表されます。

平均率周波数比.gif
 但し、Tは0から12までの整数です。0だと同じ音(完全1度)、12だと一オクターブ(完全8度)になります。印をつけるのは、Tの値が2, 4, 5, 7の位置です。
 図面の目印の場所は、平均律音階で計算しています。平均律音階と自然音階は完全1度と完全8度を除いて完全に一致しませんが、人の耳ではその違いを聞き分けることはできないといわれています。
 Pはウマから押さえる場所までの距離です。図面の目印の寸法は歌口から押さえる場所までの距離ですから、(L-P)の値になります。

エクセルで計算するには

 難しい話はともかく、実際にどのように計算すれば弦を押さえる位置が解るのかとおっしゃる方の為に、エクセルのサンプルを準備しました。
 G列の12~14行と17~19行に半角文字で式を入力します。
 これらの式をコピーして、横のC,D,E,Fに貼り付けます。
 ($が付いていない値は自動的に変更してくれます。もしうまくいかない場合は、式中のGを各列の文字に置き換えてください(G列で=$C$8/G12となっていればC列では=$C$8/C12とします。)。)

三線ポジション計算.gif
3月14日11:15以前にこの表を見て計算を試した方にお詫びします。
式の行番号が1だけずれていました。今現在は正しい表示に訂正されています。

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